Akademia prawdopodobieństwa: matematyka loterii krok po kroku
Loterie to jeden z najczytelniejszych przykładów rachunku prawdopodobieństwa: stały zbiór liczb, losowanie bez zwracania i dokładne szanse, które każdy może sprawdzić. Na tej stronie zebraliśmy kalkulatory i artykuły serwisu, które wyjaśniają tę matematykę — dla uczniów szkół średnich, studentów pierwszych lat i wszystkich, którzy chcą samodzielnie sprawdzić liczby.
Od czego zacząć
1. Liczenie kombinacji
Dlaczego kolejność liczb nie ma znaczenia i jak liczy się C(49, 6) = 13 983 816.
2. Losowanie bez zwracania
Rozkład hipergeometryczny: N, K, n i k na przykładach kul, kart i liczb Lotto.
3. Niezależne losowania
Dlaczego gorące i zimne liczby nie przewidują losowania i co naprawdę zmienia większa liczba zakładów.
Kalkulatory
Kombinacje, wariacje i permutacje
Kombinacje, wariacje i permutacje — symbol Newtona z każdym krokiem.
Kalkulator rozkładu hipergeometrycznego
P(X = k), P(X ≤ k), P(X ≥ k), pełna tabela, średnia i wariancja.
Kalkulator szans wygranej
Dokładna szansa dowolnej liczby trafień, z jedną albo dwiema pulami.
Kalkulator szans przy wielu zakładach
Szansa co najmniej jednej wygranej przy wielu zakładach i losowaniach: 1 − (1 − p)ⁿ.
Kalkulator szans w Keno
Pełny rozkład trafień w Keno — gotowa tabela hipergeometryczna.
Kalkulator kombinacji systemowych
Ile zakładów obejmuje system pełny i ile kosztuje.
Artykuły
Poradniki
Jak oblicza się szanse w Lotto? Kombinacje, symbol Newtona i przykład 6 z 49
Skąd bierze się szansa 1 do 13 983 816 w Lotto? Wyjaśniamy krok po kroku, czym jest kombinacja, dlaczego kolejność liczb nie ma znaczenia i jak policzyć C(49, 6…
czytaj dalej… — Jak oblicza się szanse w Lotto? Kombinacje, symbol Newtona i przykład 6 z 49
Poradniki
Rozkład hipergeometryczny bez tajemnic — losowanie kul, kart i liczb Lotto
Losowanie bez zwracania w praktyce: co znaczą N, K, n i k, jak krok po kroku liczy się P(X = k) oraz jak ten sam wzór opisuje kule w urnie, rozdanie kart i traf…
czytaj dalej… — Rozkład hipergeometryczny bez tajemnic — losowanie kul, kart i liczb Lotto
Statystyki
Co naprawdę znaczą liczby gorące i zimne
Liczba gorąca to taka, która w przyjętym okresie padła częściej od pozostałych. Zimna — rzadziej. To wszystko: dwa słowa opisujące przeszłość, licznik wystąpień…
Statystyki losowań
Historyczne statystyki losowań opisują przeszłość: jak często padała każda liczba. Przydają się do sprawdzenia, czy losowania wyglądają na losowe — nie do przewidywania następnego. Statystyki Lotto.
Wszystkie przykłady i ćwiczenia są nasze. To materiał do nauki na poziomie szkoły średniej lub wprowadzenia akademickiego, a nie oficjalne zadania egzaminacyjne. Żaden kalkulator nie przewiduje losowań ani nie podpowiada liczb do gry.